试题分析:(1)1连接EF,由已知条件证明△EMF是直角三角形,并且可求出∠EMF=30°,利用30°角的余弦值即可求出的值;2若△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角(0°<<60°),其他条件不变,的值不发生变化,连接EF、AD、BC,由1的思路证明∠EMF=30°即可. (2)过O作OE⊥AB于E,由已知条件求出当P在点E处时,点P到O点的距离最近为,当旋转到OE与OD重合时,NP取最小值为:OP-ON=-2;当P点在点B处时,且当旋转到OB在DO的延长线时,NP取最大值OB+ON=. 试题解析:(1)①. ② 不变. 证明:如图,连结AD和BC.
在Rt△AOB和Rt△COD中, ∠AOB=∠COD=90°,∠ABO=∠DCO=30°. ∴∠AOD=∠COB, . ∴. ∴. 又∵E、F、M分别为AC、CD、BD中点, ∴,. ∴. (2)线段PN长度的最小值为-2,最大值为. 考点: 相似形综合题. |