在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC2=DA·DB；则DB＝

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在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC²=DA·DB；则DB＝

答案

1.8或2.5.

解析

试题分析：由勾股定理可得：AB=5；如图①，当CD⊥AB时，则有△BCD∽△CAD,所以

,即CD²=AD·CD,由三角形面积公式求得CD=3×4÷5=2.4，在Rt△BCD中，由勾股定理可知

；如图②，当D是斜边AB的中点时，则有AD=BD=CD,所以CD²=AD·BD,此时，DB=2.5.所以DB的长度是1.8或2.5.

举一反三

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如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出

的值（用含α的式子表示出来）

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如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B⇒A，B⇒C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM= _________ 厘米；
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

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观察计算：
当