试题分析:(1)要想求出PM的长度,可以利用△ANB∽△APM得到比例,当t=1时,MB=1,NB=1,AM=3,∴PM=;(2)当△PNB∽△PAD时,可以得到比例,∵△ANB∽△APM,∴,∴,可以求出t;(3)要判断两个梯形的面积是否相等,只需要把各自的面积表示出来,得到方程,方程有解,则存在,由题,△AMP∽△ABN,∴,即,∴PM=,∵PQ=3﹣,当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,即,化简得t=,∵t≤3,∴3<a≤6;(4)由(2)知道,当3<a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,∴梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,将两个梯形的面积表示出来,得到方程,方程有解,则a存在,则CN=PM,∴=3﹣t,得t2﹣2at+3a=0,把t=代入,得9a3﹣108a=0,∵a≠0,∴9a2﹣108=0,∴a=±2,∴a=2,当a=2时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等. 试题解析:(1)当t=1时,MB=1,NB=1,AM=4﹣1=3, ∵PM∥BN, ∴△ANB∽△APM, ∴, ∴PM=; (2)由题,∵△PNB∽△PAD, ∴, ∵△ANB∽△APM, ∴, ∴, ∴t=2,相似比为2:3; (3)∵PM⊥AB,CB⊥AB,∠AMP=∠ABC, ∴△AMP∽△ABN, ∴,即, ∴PM=, ∵PQ=3﹣, 当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,即==, 化简得t=, ∵t≤3, ∴≤3, 则a≤6, ∴3<a≤6; (4)由(2)知道,当3<a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等, ∴梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,则CN=PM, ∴=3﹣t, 两边同时乘以a,得at﹣t2=3a﹣at, 整理,得t2﹣2at+3a=0, 把t=代入,整理得9a3﹣108a=0, ∵a≠0, ∴9a2﹣108=0, ∴a=±2, ∴a=2, ∴存在a,当a=2时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等. |