试题分析:观察计算:把,和,分别代入与计算,即可作出判断; 探究证明:(1)由于OC是直径AB的一半,则OC易得.通过证明△ACD∽△CBD,可求CD; (2)分a=b,a≠b讨论可得出与的大小关系; 实践应用:通过前面的结论长方形为正方形时,周长最小. 试题解析:观察计算:当,时,> 当,时,=. 探究证明: (1)∵AB=AD+BD=2OC, ∴OC= ∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°. ∵∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠A=∠BCD. ∴△ACD∽△CBD. ∴.即CD2=AD•BD=ab,解得; (2)当a=b时,OC=CD,=; a≠b时,OC>CD,>. 结论归纳:. 实践应用 设长方形一边长为x米,则另一边长为米,设镜框周长为l米, 则,当,即x=1(米)时,镜框周长最小. 此时四边形为正方形时,周长最小为4米. |