由题∠BAD的平分线交BC于点E,所以∠BAF=∠DAF,在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因为BG⊥ AE,所以AG=GE,∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG=,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4, CF=DF-CD=3,因为AB∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以,解得EF=2,所以EF+CF=5. 试题分析:要想求出EF+CF,需要求出每条线段的长度,由题∠BAD的平分线交BC于点E,所以∠BAF=∠DAF,在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因为BG⊥AE,所以AG=GE,∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG=,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4,CF=DF-CD=3,因为AB∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以,解得EF=2,所以EF+CF=5. |