已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量PA与PB的夹角为钝角,则a的取值范围是______.
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已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量PA与PB的夹角为钝角,则a的取值范围是______.
题型:汕头二模
难度:
来源:
已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量
PA
与
PB
的夹角为钝角,则a的取值范围是______.
答案
由题意可得P(a,2a),
PA
=(-1-a,1-2a),
PB
=(3-a,3-2a),
由于向量
PA
与
PB
的夹角为钝角,则
PA
与
PB
不平行,即 (-a-1)(3-2a)-(1-2a)(3-a)≠0,
解得 a≠1.
再由
PA
•
PB
=(-a-1)(3-a)+(1-2a)(3-2a)=5a(a-2)<0,
解得 0<a<2.
综上可得a的取值范围是 0,1)∪(1,2),
故答案为( 0,1)∪(1,2).
举一反三
设向量
a
与
b
的夹角为θ,
a
=(2,1)
,
a
+2
b
=(4,5)
,则cosθ等于______.
题型:绵阳二模
难度:
|
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若向量
a
=(t,t+
3
2
),
b
=(-t,2),且
a
与
b
的夹角小于90°,则t的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
a
,
b
满足
a
•(
a
+
b
)=3,且|
a
|=2,|
b
|=1,则向量
a
与
b
的夹角为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
题型:朝阳区一模
难度:
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已知平面向量
a
,
b
的夹角为
π
6
,且
a
•
b
=3,|
a
|=3,则|
b
|等于( )
A.
3
B.2
3
C.
2
3
3
D.2
题型:惠州模拟
难度:
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已知向量
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-m,-3-m)若∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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