已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m)若∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是______.
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已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m)若∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-m,-3-m)若∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是______.
答案
∵
AB
=(3,1)
AC
=(2-m,1-m),若
AB
∥
AC
,则有3(1-m)=2-m,解得 m=
1
2
.
由题设知,
BA
=(-3,-1),
BC
=(-1-m,-m),
∵∠ABC为锐角,∴
BA
•
BC
=3+3m+m>0,可得m>-
3
4
.
由题意知,当m=
1
2
时,
BA
∥
BC
.
故当∠ABC为锐角时,实数m的取值范围是 (-
3
4
,
1
2
)∪(
1
2
,+∞),
故答案为 (-
3
4
,
1
2
)∪(
1
2
,+∞).
举一反三
已知平面内向量
a
,
b
,
c
两两所成的角相等且两两夹角不为0,且
|
a
|=1,|
b
|=2,|
c
|=3
,
(1)求向量
a
+
b
+
c
的长度;
(2)求向量
a
+
b
+
c
与
a
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
|
a
|=1,|
b
|=2
,
a
与
b
的夹角为60°,要使向量
λ
b
-
a
与
a
垂直,则λ=______
题型:丰台区一模
难度:
|
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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),且
a
≠±
b
,那么
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的大小是______.
题型:北京
难度:
|
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已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量
m
=(sinB,1-cosB)
与向量
n
=(2,0)
夹角的余弦角为
1
2
.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围.
题型:东城区二模
难度:
|
查看答案
向量
a
、
b
满足
|
a
|=1,|
a
-
b
|=
3
2
,
a
与
b
的夹角为60°,则
|
b
|
=( )
A.1
B.
3
2
C.
1
2
或
3
2
D.
1
2
题型:黄冈模拟
难度:
|
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