已知平面内向量a,b,c两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,(1)求向量a+b+c的长度;(2)求向量a+b+c与a的夹角.
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已知平面内向量a,b,c两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,(1)求向量a+b+c的长度;(2)求向量a+b+c与a的夹角.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面内向量
a
,
b
,
c
两两所成的角相等且两两夹角不为0,且
|
a
|=1,|
b
|=2,|
c
|=3
,
(1)求向量
a
+
b
+
c
的长度;
(2)求向量
a
+
b
+
c
与
a
的夹角.
答案
(1)∵平面内向量
a
,
b
,
c
两两所成的角相等,
∴三个向量所成的角都是120°,
∴|
a
+
b
+
c
|
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+2
a
•
b
+2•
b
•
c
+2
a
•
c
=1+4+9-2-6-3=3
∴|
a
+
b
+
c
|=
3
(2)设两个向量的夹角为θ,
∴cosθ=
a
•(
a
+
b
+
c
)
|
a
||
a
+
b
+
c
|
=
1-1-
3
2
3
=-
3
2
∴两个向量的夹角是
5
6
π,
即两个向量之间的夹角是
5
6
π.
举一反三
已知向量
|
a
|=1,|
b
|=2
,
a
与
b
的夹角为60°,要使向量
λ
b
-
a
与
a
垂直,则λ=______
题型:丰台区一模
难度:
|
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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),且
a
≠±
b
,那么
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的大小是______.
题型:北京
难度:
|
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已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量
m
=(sinB,1-cosB)
与向量
n
=(2,0)
夹角的余弦角为
1
2
.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围.
题型:东城区二模
难度:
|
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向量
a
、
b
满足
|
a
|=1,|
a
-
b
|=
3
2
,
a
与
b
的夹角为60°,则
|
b
|
=( )
A.1
B.
3
2
C.
1
2
或
3
2
D.
1
2
题型:黄冈模拟
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(1,-2),
b
=( 4,2),那么
a
与
b
夹角的大小是 ______.
题型:不详
难度:
|
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