已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦角为12.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC
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已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦角为12.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC
题型:东城区二模
难度:
来源:
已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量
m
=(sinB,1-cosB)
与向量
n
=(2,0)
夹角的余弦角为
1
2
.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵m=(sinB,1-cosB),n=(2,0),
∴
cos<m,n>=
m•n
|m|•|n|
=
1
2
.
(2分)
即
2sinB
2
2-2cosB
=
1
2
.
∴2cos
2
B-cosB-1=0.
解得
cosB=-
1
2
或cosB=1
(舍)∵0<B<π∴
B=
2π
3
.
(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
A+C=
π
3
∴
sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+
π
3
).
(9分)
∵
0<A<
π
3
,∴
π
3
<A+
π
3
<
2π
3
.
∴
sin(A+
π
3
)∈(
3
2
,1].
即
sinA+sincC∈(
3
2
,1].
(13分)
举一反三
向量
a
、
b
满足
|
a
|=1,|
a
-
b
|=
3
2
,
a
与
b
的夹角为60°,则
|
b
|
=( )
A.1
B.
3
2
C.
1
2
或
3
2
D.
1
2
题型:黄冈模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(1,-2),
b
=( 4,2),那么
a
与
b
夹角的大小是 ______.
题型:不详
难度:
|
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|
a
|=1,|
b
|=2,
a
•
b
=
3
,则
a
与
b
夹角的大小为______.
题型:青浦区一模
难度:
|
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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
,焦点坐标分别为F
1
(-2,0),F
2
(2,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A(-3,0),B(3,0),p(x
p
,y
p
)是椭圆C在第一象限部分上的一动点,且∠APB是钝角,求x
p
的取值范围;
题型:奉贤区二模
难度:
|
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若向量
a
,
b
的夹角为120°,
|
a
|=|
b
|=2
,则
a
•
(
a
-
b
)
等于( )
A.
4+2
3
B.2
C.4-2
3
D.6
题型:温州模拟
难度:
|
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