已知函数f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调
试题库
首页
已知函数f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax
2
-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0.
(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
答案
(1)2x-y-4=0,(2)当a=0时,f(x)的单调增区间是(0,2),单调减区间是(2,+∞);
当0<a<
时,f(x)的单调增区间是(0,2)和(
,+∞),减区间为(2,
);当a=
时,f(x)的单调增区间是(0,+∞);当a>
时,f(x)的单调增区间是(0,
)和(2,+∞),减区间为(
,2)
解析
试题分析:(1)利用导数集合意义,在
处导数值等于该点处切线的斜率,因为
,所以
f ′(1)=2, 又切点为(1,-2),所以所求切线方程为y+2=2(x-1),(2)函数f(x)的单调性之所以要讨论,就是由于导函数为零时根的不确定性.因为
,所以当a=0时,方程
在定义域内只有一根;当
时,需讨论两根
的大小,三种情况0<a<
,a=
,及a>
需一一讨论.解题过程中,最易忽视的是两根相等的情况;答题时最易出错的是将两个单调性相同的不连续区间用“并集”“或”合并写.
试题解析:解(1)当a=0时,f(x)=-2x+4lnx,
从而
,其中x>0. 2分
所以f′(1)=2.
又切点为(1,-2),
所以所求切线方程为y+2=2(x-1),即2x-y-4=0. 4分
(2)因为f(x)=ax
2
-(4a+2)x+4lnx,
所以
,其中x>0.
①当a=0时,
,x>0.
由f′(x)>0得,0<x<2,所以函数f(x)的单调增区间是(0,2);单调减区间是(2,+∞); 6分
②当0<a<
时,因为
>2,由f ′(x)>0,得x<2或x>
.
所以函数f(x)的单调增区间是(0,2)和(
,+∞);单调减区间为(2,
); 8分
③当a=
时,
,且仅在x=2时,f ′(x)=0,
所以函数f(x)的单调增区间是(0,+∞);
④当a>
时,因0<
<2,由f ′(x)>0,得0<x<
或x>2,
所以函数f(x)的单调增区间是(0,
)和(2,+∞);单调减区间为(
,2).
综上,
当a=0时,f(x)的单调增区间是(0,2),单调减区间是(2,+∞);
当0<a<
时,f(x)的单调增区间是(0,2)和(
,+∞),减区间为(2,
);
当a=
时,f(x)的单调增区间是(0,+∞);
当a>
时,f(x)的单调增区间是(0,
)和(2,+∞),减区间为(
,2). 10分
举一反三
设函数
,
,
,
(1)若曲线
与
轴相切于异于原点的一点,且函数
的极小值为
,求
的值;
(2)若
,且
,
①求证:
; ②求证:
在
上存在极值点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若曲线
在点
处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线
在
处的切线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
(
),其中
.
(1)若曲线
与
在点
处相交且有相同的切线,求
的值;
(2)设
,若对于任意的
,函数
在区间
上的值恒为负数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
【题文】设方程和方程的根分别为,若函数,则 ( )A
为进一步做好农村富余劳动力转移就业工作,2011年2月10日,“春风行动”启动仪式在安徽芜湖举行。如果请你为政府撰写“春
下图中,甲、乙两点位于晨昏线上,太阳直射点在西半球。读图回答1—2题。1、此时,丙点的地方时最有可能是[ ]A.
徐继畲的《瀛环志略》中对华盛顿有如下评述:“米利坚合众国以为国,幅员万里,不设王侯之号,不循世及之规,公器付之公论,创古
下列离子方程式书写正确的是:A.氯化铝溶液和过量的氨水反应:Al3++4NH3·H2O=AlO2-+4NH4+B.少量的
【题文】若函数,则( )A.1B.2C.D.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则△ABC的面积等于[ ]A、B、4C、4 D、2
下列关于俄罗斯铁路运输的叙述,错误的是( )A.铁路是俄罗斯最重要的交通运输方式B.铁路线以莫斯科为中心呈放射状分布C
新买的白炽灯的灯柱上有一点红色的物质,它是红磷,把它放在内面的原因是(用化学方程式表示)______,反应类型为____
-What__________ do you want ? -Orange. [ ]A. color
热门考点
武广高铁已于2010年春节前建成通车。结合“武广高铁路线示意图”(图13),完成。小题1:影响武广高铁建设的最主要因素是
下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A.(2.-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,
下列实验相关现象的描述正确的是( )A.磷在氧气中燃烧产生大量白色烟雾B.蜡烛在氧气中燃烧生成二氧化碳和水C.铁丝在氧
下列各句中,没有语病的一项是[ ]A.在地震后,用我们勤劳的双手,在废墟上重建社会主义美好新家园。 B.在成都市
按要求默写。①百啭千声随意移,______________ 。(欧阳修《画眉鸟》) ②_____________
中国特色社会主义文化建设的重要内容和中心环节是A.培育“四有”公民B.思想道德建设C.社会主义精神文明D.三个面向
已知函数f(x)=-1, x<0 1, x≥0则不等式xf(x-1)≤1的解集为( )A.[-1,1]B.[-1,2
It doesn’t matter _______ you wear, _______ you attend the c
下列各金属的混合物2.5g和足量的盐酸反应,放出的H2在标准状况下体积为2.24L,其中可能的是( )A.Zn和Fe
不定项选择关于惯性的大小,下列说法正确的是( )A.两个质量相同的物体,在阻力相同的情况下,速度大的不容易停下来,所
常见污染物的来源、危害及治理
达尔文自然选择学说
金属键
法国
特殊疑问词whose的用法
第一次世界大战爆发的历史背景
环境管理的基本内容和主要手段
分式不等式的解法
方式副词
几种常见的灭火器
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.