已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（xp，y

题型：奉贤区二模难度：来源：

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

3

5

，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求x_p的取值范围；

答案

（1）∵

a

b

=

3

5

，c=2，a2=b2+c2
∴a²=9，b²=5
所以椭圆C的标准方程为

x2

9

+

y2

5

=1．
（2）∵

PA

=(-3-xp，-yp)，

PB

=(3-xp，-yp)
且∠APB是钝角
∴

PA

•

PB

=xp2-9+yp2＜0
又∵

xp2

9

+

yp2

5

=1
∴-3＜x_p＜3
又∵点p在第一象限
所以：0＜x_p＜3