若|a|=|b|=1，且|a+b|=3|a-b|，则a与b夹角为______．

题型：闸北区一模难度：来源：

若|

a

|=|

b

|=1，且|

a

+

b

|=

3

|

a

-

b

|，则

a

与

b

夹角为______．

答案

由题意可得：（

a

+

b

）²=3（

a

-

b

）²，即

a

²+2

a

•

b

+

b

²=3（

a

²-2

a

•

b

+

b

²）．
因为|

a

|=|

b

|=1，则

a

²=

b

²=1，
所以2+2

a

•

b

=3（2-2

a

•

b

），
即

a

•

b

=

1

2

．
设向量

a

与

b

的夹角为θ，
则|

a

|•|

b

|cosθ=

1

2

，
即cosθ=

1

2

，
所以θ=60°．
故答案为：60°．