连掷两次骰子分别得到点数m、n,向量a=(m,n),b=(-1,1)若△ABC中AB 与a同向,CB 与b反向,则∠ABC是钝角的概率是( )A.712B.1
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连掷两次骰子分别得到点数m、n,向量a=(m,n),b=(-1,1)若△ABC中AB 与a同向,CB 与b反向,则∠ABC是钝角的概率是( )A.712B.1
题型:普宁市模拟
难度:
来源:
连掷两次骰子分别得到点数m、n,向量
a
=(m,n),
b
=(-1,1)若△ABC中
AB
与
a
同向,
CB
与
b
反向,则∠ABC是钝角的概率是( )
A.
7
12
B.
1
2
C.
5
12
D.
1
3
答案
后连掷两次骰子分别得到点数m,n,所组成的向量(m,n)的个数共有36种.
由于向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°时,
∴(m,n)•(-1,1)<0,即m-n>0,满足题意的情况如下
当m=2时,n=1; 当m=3时,n=1,2;
当m=4时,n=1,2,3; 当m=5时,n=1,2,3,4;
当m=6时,n=1,2,3,4,5; 共有15种.
∠ABC是钝角,即向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°.
故所求事件的概率是
15
36
=
5
12
.
故选:C.
举一反三
若A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量
p
=(cosA,sinA)
,
q
=(-cosB,sinB)
,则
p
与
q
的夹角为( )
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都不对
题型:陕西一模
难度:
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设
|
a
|
=12,
|
b
|
=9,
a
•
b
=-54
2
,则
a
与
b
的夹角θ为______.
题型:山东模拟
难度:
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已知向量
a
=(m-1,n-1),
b
=(m-3,n-3)
且
a
与
b
的夹角为钝角,则m+n的取值范围是( )
A.[2,6]
B.
[
2
,3
2
]
C.
(
2
,3
2
)
D.(2,6)
题型:锦州二模
难度:
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已知向量
a
,
b
满足:
|
a
|=|
b
|=1
,且
|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|
(k>0).则向量
a
与向量
b
的夹角的最大值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
5π
6
D.
2π
3
题型:闸北区一模
难度:
|
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a
=(m,n)与向量
b
=(1,-2)
的夹角为θ,则θ为锐角的概率是______.
题型:未央区三模
难度:
|
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