如图,在中,,.P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截,使截得的三角形与相似,当 时,截得的三角形面积为面积的.
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如图,在中,,.P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截,使截得的三角形与相似,当 时,截得的三角形面积为面积的.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
中,
,
.P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截
,使截得的三角形与
相似,当
时,截得的三角形面积为
面积的
.
答案
解析
试题分析:依题意可得,在
中,
,
,AC:BC:AB=1:
:2,过点P的直线截得的三角形面积为
面积的
,(1)是该直线与AC平行,即
,(2)是该直线与BC平行,即
,那么
,(3)该直线垂直于AB,但不与C相交,即
,所以
,所以
,(4)该直线垂直于AB,并交于C,即
,所以
,所以
.
点评:该题主要考查学生对图形相似情况的分析,以及对相似三角形性质的理解和应用,避免对应边以及对应顶点混乱。
举一反三
已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中正确的是( )
A.AB
2
=AC
BC
B.BC
2
=AC
AB
C.AC
2
=BC
AB
D.AC
2
=2AB
BC
题型:不详
难度:
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若△ABC∽△DEF,且面积比为1 :9,则△ABC与△DEF的周长比为( )
A.1 :3
B.1 :9
C.3 :1
D.1 :81
题型:不详
难度:
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如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得 MN=38m.则AB的长是( )
A.152m B.114m
C.76m D.104m
题型:不详
难度:
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下列命题: (1)两直线平行,同旁内角互补(2) 同角的补角相等. (3) 直角三角形的两个锐角互余. (4) 同位角相等。其中真命题的个数( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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下列语句正确的是( )
A.有一个角对应相等的两个直角三角形相似
B.如果两个图形位似,那么对应线段平行或在同一条直线直线上
C.两个矩形一定相似
D.如果将一个三角形的各边长都扩大二倍,则其面积将扩大4倍
题型:不详
难度:
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