如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.(1)求证:BC=DE;(2)如果∠A
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)求证:BC=DE; (2)如果∠ABC=∠CBD ,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗?为什么? |
答案
(1)由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE,再由AB=AD,AC=AE可得△BAC≌△DAE,即可证得结论;(2)是 |
解析
试题分析:(1)由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE,再由AB=AD,AC=AE可得△BAC≌△DAE,即可证得结论; (2)由(1)知∠ABC=∠ADE,由∠ABC =∠CBD可得∠CBD=∠ADE,再有∠DFG=∠BFD可得△DFG∽△BFD,根据相似三角形的性质即可得到结果. (1)∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE ∵AB=AD,AC=AE ∴△BAC≌△DAE ∴BC=DE; (2)FD是FG和FB的比例中项 理由,由(1)知∠ABC=∠ADE ∵∠ABC =∠CBD ∴∠CBD=∠ADE 又∵∠DFG=∠BFD ∴△DFG∽△BFD ∴FG:FD=FD:BF ∴FD2=FG·FB. 点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
两个相似三角形的周长之比为4:9,那么它们的相似比为________________. |
已知线段b是线段a、c的比例中项,且a = 1,b = 2,那么c = . |
小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时,使直角边DF保持水平状态,其延长线交AB于点G;使斜边DE与点A在同一条直线上.测得边DF离地面的高度等于1.4m,点D到AB的距离等于6m(如图所示).已知DF = 30cm,EF = 20cm,那么树AB的高度等于 m. |
如图,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,边DE与AC相交于点G,如果BC = 3cm,△ABC的面积等于9cm2,△GEC的面积等于4cm2,那么BE = cm. |
相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于 厘米. |
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