已知AB∥CD，AD、BC交于点O。（1）试说明△AOB∽△DOC；（2）若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。

题型：不详难度：来源：

已知AB∥CD，AD、BC交于点O。

（1）试说明△AOB∽△DOC；
（2）若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。

答案

（1）∵AB∥CD
∴∠A＝∠D，∠B=∠C
∴△AOB∽△DOC；
（2）

解析

试题分析：根据AB∥CD可证得△AOB∽△DOC，再根据相似三角形的性质即可求得AB的长.
（1）∵AB∥CD
∴∠A＝∠D，∠B=∠C
∴△AOB∽△DOC；
（2）∵△AOB∽△DOC
∴

即

解得

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例；同时注意对应字母写在对应位置上.

举一反三

如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则

为（）

A．

B．

C．

D．

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如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米.

（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么?
（2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？

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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程

的两个根，且OA＞OB.

（1）求OA、OB的长；
（2）若点E为x轴上的点，且S_△AOE＝

，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似；
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.

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在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为米．

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若如图所示的两个四边形相似，则

的度数是

A．75°

B．60°

C．87°

D．120°

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已知AB∥CD，AD、BC交于点O。（1）试说明△AOB∽△DOC； （2）若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。