(1)证明:由作法可知:直线DE是线段AC的垂直平分线, ∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,且AD=CD,AO=CO。 又∵CE∥AB,∴∠ADO =∠CEO。 ∴△AOD≌△COE(AAS)。∴OD=OE。∴四边形ADCE是菱形。 (2)解:当∠ACB=90°时, 由(1)知AC⊥DE,
∴OD∥BC。 ∴△ADO∽△ABC。∴。 又∵BC=6,∴OD=3。 又∵△ADC的周长为18,∴AD+AO=9, 即AD=9﹣AO。 ∴,解得AO=4 ∴。 (1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形。 (2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积。 |