解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,P与C重合, ∴OB="OP" , ∠BOC=∠BOG=90°。 ∵PF⊥BG ,∠PFB=90°,∴∠GBO=90°—∠BGO,∠EPO=90°—∠BGO。 ∴∠GBO=∠EPO 。∴△BOG≌△POE(AAS)。 (2)。证明如下: 如图,过P作PM//AC交BG于M,交BO于N,
∴∠PNE=∠BOC=900, ∠BPN=∠OCB。 ∵∠OBC=∠OCB =450, ∴∠NBP=∠NPB。 ∴NB=NP。 ∵∠MBN=900—∠BMN, ∠NPE=900—∠BMN,∴∠MBN=∠NPE。 ∴△BMN≌△PEN(ASA)。∴BM=PE。 ∵∠BPE=∠ACB,∠BPN=∠ACB,∴∠BPF=∠MPF。 ∵PF⊥BM,∴∠BFP=∠MFP=900。 又∵PF=PF, ∴△BPF≌△MPF(ASA)。∴BF="MF" ,即BF=BM。 ∴BF=PE, 即。 (3)如图,过P作PM//AC交BG于点M,交BO于点N,
∴∠BPN=∠ACB=α,∠PNE=∠BOC=900。 由(2)同理可得BF=BM, ∠MBN=∠EPN。 ∵∠BNM=∠PNE=900,∴△BMN∽△PEN。 ∴。 在Rt△BNP中,, ∴,即。 ∴。 (1)由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE。 (2)过P作PM//AC交BG于M,交BO于N,通过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE,通过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF,即可得出的结论。 (3)过P作PM//AC交BG于点M,交BO于点N,同(2)证得BF=BM, ∠MBN=∠EPN,从而可证得△BMN∽△PEN,由和Rt△BNP中即可求得。 |