如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形的一边GF在BC上,其余两个顶点D,E分别在AB,AC上.连接AG,AF分别交DE于M,N两点.(1)求证:.(2)求
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形的一边GF在BC上,其余两个顶点D,E分别在AB,AC上.连接AG,AF分别交DE于M,N两点.(1)求证:.(2)求
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形的一边GF在BC上,其余两个顶点D,E分别在AB,AC上.连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
(1)求证:
.
(2)求证:
.
(3)若AB=AC=2,求MN的长.
答案
(1)证明:∵四边形DGFE是正方形,∴DN∥BF,
∴△ADM∽△ABG,
∴
,同理可得
.
∴
.
(2)证明:
由(1)可知
,同理也可以得到
,
∴
,
.
∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.
∴∠B=∠CEF,
又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠,
∴△BGD∽△EFC. ∴
.
∵DG,GF,EF是同一个正方形的边长,∴DG="GF=EF." ∴
∴
, ∴MN
2
=DM·EN
(3)MN=
解析
(1)通过三角形相似,证明线段之比相等;
(2) ∵
∴
∵∠B=∠C=45
o
, 四边形DEFG是正方形,
∴
∵ 由(1)(2)可得
∴
举一反三
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A.4.5米
B.6米
C.7.2米
D.8米
题型:不详
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题型:不详
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下列生活现象中,属于相似变换的是( )
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C.抽屉的拉升
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B.1个
C.2个
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