如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.(Ⅰ)求证:直线BF是⊙O的切线;(Ⅱ)

如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.(Ⅰ)求证:直线BF是⊙O的切线;(Ⅱ)

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在
AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.

(Ⅰ)求证:直线BF是⊙O的切线;
(Ⅱ)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
答案
(Ⅰ)证明:连接AE.
∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°.        
∴∠EAB+∠ABE=90°.
∵ AB="AC" , ∴∠EAB=∠CAB .          
∵∠CBF=∠CAB , ∴∠EAB =∠CBF,     
∴ ∠CBF+∠ABE=90°,即∠ABF==90°.
∵AB是⊙O的直径,∴ 直线BF是⊙O的切线.
(Ⅱ)解:过点C作CG⊥AB于点G .
∵sin∠CBF=,∠EAB =∠CBF,  ∴sin∠EAB=
∵∠AEB=90°,AB=5,∴BE= AB·sin∠EAB=
∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC="2" BE=2.  
在Rt△ABE中,AE==2.
∴ sin∠ABE=,cos∠ABE=.
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB="2" ,∴ AG="3" .
∵CG∥BF,∴△AGC∽△ABF,          
∴ ,∴BF==.      
解析
(I)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABF=90°.
(II)利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA,利用比例式求得线段的长即可.
举一反三
如图,在△ABC中,若DE∥BC,,DE=4cm,则BC=_____cm。
题型:不详难度:| 查看答案
如图(10)所示:等边△中,线段为其内角平分线,过点的直线的延长线于.

小题1:请你探究:,是否成立?
小题2:请你继续探究:若△为任意三角形,线段为其内角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.
小题3:
题型:不详难度:| 查看答案
两个相似三角形的相似比为1:2,则对应高的比为 (   )
A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:4

题型:不详难度:| 查看答案
写成比例式,错误的是 (    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
下列各组中的四条线段成比例的是(   )
A.a=3cm, b=4cm, c="5cm" ,d=6cmB.a=3cm, b=2cm, c=6cm, d=4cm
C.a="1cm" ,b="2cm" ,c="3cm" ,d=4cmD.a=3cm, b=2cm, c="5cm" ,d=4cm

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.