如图①,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.小题1:请直接写出OE、⊙
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如图①,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.小题1:请直接写出OE、⊙
题型:不详
难度:
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如图①,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
小题1:请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;
小题2:如图②,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;
小题3:如图③,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.
答案
小题1:OE=5,r=2,CH="2"
小题1:如图1,连接QC、QD,则∠CQD =90°,∠QHC =∠QDC,
易知△CHP∽△DQP,故
,得DQ=3,由于CD=4,
;
小题1:如图2,连接AK,AM,延长AM,
与圆交于点G,连接TG,则
,
由于
,故,
;
而
,故
在
和
中,
;
故△AMK∽△NMA
;
即:
故存在常数
,始终满足
常数a="4"
解法二:连结BM,证明
∽
得
解析
小题1:在直线y=-x-中,令y=0,可求得E的坐标,即可得到OE的长为5;连接MH,根据△EMH与△EFO相似即可求得半径为2;再由EC=MC=2,∠EHM=90°,可知CH是RT△EHM斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CH的长;
小题1:连接DQ、CQ.根据相似三角形的判定得到△CHP∽△QPD,从而求得DQ的长,在直角三角形CDQ中,即可求得∠D的余弦值,即为cos∠QHC的值;
小题1:连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,由圆周角定理可知,
∠GTA=90°,∠3=∠4,故∠AKC=∠MAN,再由△AMK∽△NMA即可得出结论.
举一反三
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甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm,
乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900 cm,
丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200 cm,影长为156 cm.
请你根据以上信息,解答下列问题:
小题1:计算学校旗杆的高度.
小题2:如图3,设太阳光线NH与⊙O相切于点M,请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径.(友情提示:如图3,景灯的影长等于线段NG的影长,需要时可采用等式156
2
+208
2
=260
2
)
题型:不详
难度:
|
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下列四组线段中,不构成比例线段的一组是 ( )
A.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm
C.1cm,
cm,
cm,
cm
D.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
题型:不详
难度:
|
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在比例尺为1:100 000的交通图上,距离为15厘米的甲、乙两地之间的实际距离约为_______千米.
题型:不详
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|
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在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为
(0°<
<180°),得到△A
1
B
1
C.
小题1:如图1,当AB∥CB
1
时,设A
1
B
1
与BC相交于点D.证明:△A
1
CD是等边三角形;
小题2:如图2,连接AA
1
、BB
1
,若△ACA
1
的面积为S,求△BCB
1
的面积
小题3:如图3,设AC的中点为E,A
1
B
1
的中点为P,AC=a,连接EP.求EP的长度最大时∠
的度数,并求出此时EP的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上 距离为5cm,则两地间的实际距离为
m.
题型:不详
难度:
|
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