已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5,对角线AC与BD的交点为E,且AB2=AE·AC,BD=8,小题1:判断△ABD的形状并说明理由;小题2:求△ABD的

已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5,对角线AC与BD的交点为E,且AB2=AE·AC,BD=8,小题1:判断△ABD的形状并说明理由;小题2:求△ABD的

题型:不详难度:来源:
已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5,对角线AC与BD的交点为E,且AB2=AE·AC,BD=8,

小题1:判断△ABD的形状并说明理由;
小题2:求△ABD的面积
答案

小题1:△ABD是等腰三角形
如图,连接OA、OB,交DB于F;
∵AB2=AE•AC,即
又∵∠BAE=∠CAB,
∴△ABE∽△ACB;
∴∠DBA=∠BCA;
而∠BCA=∠BDA,∴∠DBA=∠BDA;
∴AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形。(4分)
小题2:∵AB=AD,
∴OA⊥BD,且F为BD的中点;
∴BF=4;
在Rt△BOF中,OB2=BF2+OF2,∴OF=3;
而OA=5,∴AF=2;
∴SABD=BD×AF=8.(10分)

解析
求△ABD的面积,已知了底边BD的长,因此只需求出BD边上的高即可.连接OA、OB,交DB于F;已知AB2=AE•AC,易证得△ABE∽△ACB;可得∠BCA=∠DBA,即弧AD=弧AB,根据垂径定理,可知OA垂直平分BD;易求得OF=3,则AF=2,由此可求得△ABD的面积.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(2,4),B(4,0).
小题1:以原点O为位似中心,把线段AB缩小为原来的
小题2:若(1)中画出的线段为,请写出线段两个端点,的坐标;
小题3:若线段AB上任意一点M的坐标为(a,b),请写出缩小后的线段上对应点
的坐标.
                                   
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如图,矩形ABCD在平面直角坐标系中,BC边在x轴上,点A(-1,2),点C(3,0) .动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动,到达点D后停止.把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N,连接PN,DN.设P的运动时间为t秒.
小题1:经过1秒后,求出点N的坐标;
小题2:当t为何值时,△PND的面积最大?并求出这个最大值
小题3:求在整个过程中,点N运动的路程是多少?
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如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF内接于△ABC,且其边长为12,则△ABC的周长为        .
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无锡是一座充满温情和水的城市.为宣传山水无锡,决定在无锡古运河南禅寺(A)与黄埠墩(B)两码头之间设立拍摄中心C,拍摄运河沿岸的景色.在拍摄往返过程中,船在C、B处均不停留,离开码头A、B的距离s(百米)与航行的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图象信息解答下列问题:

(1)船从码头A→B,航行的时间为   小时,航行的速度为   百米/时;船从码头B→A,航行的时间为   小时,航行的速度为   百米/时;
(2)过点C作CH∥t轴,分别交AD、DF于点G、H,设AC=x,GH=y,求出y与x之间的函数关系式;
(3)若拍摄中心C设在离A码头25百米处, 摄制组在拍摄中心C出发,乘船到达码头B后,立即返回.求船只往返B、C两处所用的时间.
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如图,在△ABC中,D、E分别AB、AC边上的点,DE∥BC.若AD=3,DB=6,DE=1.2,则BC=  ◆  
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