如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.小题1:求证:D是
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如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.小题1:求证:D是
题型:不详
难度:
来源:
如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,
AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.
小题1:求证:D是弧AE的中点;
小题2:求证:∠DAO=∠B+∠BAD;
小题3:若
,且AC=4,求CF的长.
答案
小题1:证明:AC为圆O的直径,则∠AEC=90°.
∵OD∥BC. ∴OD⊥AE. ∴点D是弧AE的中点.(垂径定理)
小题1:延长AD交BC于G,由⑴知AD=DE,∴∠ACD=∠GCD
∵AC是⊙O直径,∴CD⊥AG, 从而证得CA="CG"
∴∠CAG=∠AGC
又∵∠AGC=∠B+∠BAD ∴∠DAO=∠B+∠BAD
小题1:∵S
△AOD
= S
△OCD
, ∴S
△ADC
="2" S
△OCD
△CEF∽△CDA
∴
即
,CF="2"
解析
本题考查垂径定理的应用与相似三角形的性质。
举一反三
下列说法正确的个数是
①“对顶角相等”的逆命题是真命题 ②所有的黄金三角形都相似
③若数据1、-2、3、x的极差为6,则x=4 ④方程x
2
-mx-3=0有两个不相等的实数根
⑤已知关于x的方程
的解是正数,那么m的取值范围为
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
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如图所示,在建立平面直角坐标系后,△ABC顶点A的坐标为(1,-4) ,若以原点O为位似中心,在第二象限内画
的位似图形
,使
与
的位似比等于
,则点
的坐标为
.
题型:不详
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已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5,对角线AC与BD的交点为E,且AB
2
=AE·AC,BD=8,
小题1:判断△ABD的形状并说明理由;
小题2:求△ABD的面积
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(2,4),B(4,0).
小题1:以原点O为位似中心,把线段AB缩小为原来的
;
小题2:若(1)中画出的线段为
,请写出线段
两个端点
,
的坐标;
小题3:若线段AB上任意一点M的坐标为(a,b),请写出缩小后的线段
上对应点
的坐标.
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD在平面直角坐标系
中,BC边在x轴上,点A(-1,2),点C(3,0) .动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动,到达点D后停止.把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N,连接PN,DN.设P的运动时间为t秒.
小题1:经过1秒后,求出点N的坐标;
小题2:当t为何值时,△PND的面积最大?并求出这个最大值
小题3:求在整个过程中,点N运动的路程是多少?
题型:不详
难度:
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