如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过
题型:不详难度:来源:
如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、En,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn. 则Sn= ▲ S△ABC(用含n的代数式表示). |
答案
解析
本题考查了相似三角形的相关知识。 分析:根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质,再利用在△ACB中,D2为其重心可得D2E1=1/3BE1,然后从中找出规律即可解答。 解答: 解:根据题意可知D1E1∥BC, ∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推; 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=1/2BC,CE1=1/2AC,S1=1/2BC?CE1=1/2BC×1/2AC=1/2×1/2AC?BC=1/2S△ABC; ∴在△ACB中,D2为其重心, ∴D2E1=1/3BE1, ∴D2E2=1/3BC,CE2=1/3AC,S2=1/3×1/2×AC?BC=1/3S△ABC。 ∴D3E3=1/4BC,CE2=1/4AC,S3=1/4S△ABC…; ∴Sn=1/(n+1)S△ABC。 |
举一反三
(1)如图①所示,菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 连接BE、DF. 求证:∠ABE =∠ADF.
(2) 如图②所示,将(1)中的菱形ABCD变为平行四边形ABCD,等腰△AEF变为一般△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否还成立?说明理由. |
将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=4,AC=6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是___________.
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下列所给条件中,不能使△ABC与△A’B’C’相似的是( )A.AB=AC, A"B"=A"C",∠A=∠A" | B.∠A=40°,∠B=80°,∠A"=40°,∠C"=60° | C.AB=12,BC=15,AC=24,A"B"=20,B"C"=25, A"C"=40 | D.,∠A=∠B" |
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如图,△ABC是直角三角形,S1,S2,S3为正方形,已知a,b,c分别为S1,S2,S3的边长,则( )A.a=b+c | B.b2=ac | C.a2=b2+c2 | D.a=b+2c |
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如图,在矩形中,点分别在边上,BE⊥EF,
小题1:ΔABE与ΔDEF相似吗?请说明理由. 小题2:若,求CF的长. |
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