(1)如图①所示,菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 连接BE、DF.求证:∠ABE =∠ADF.(2) 如图②所示,将
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(1)如图①所示,菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 连接BE、DF.求证:∠ABE =∠ADF.(2) 如图②所示,将
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(1)如图①所示,菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 连接BE、DF.
求证:∠ABE =∠ADF.
(2) 如图②所示,将(1)中的菱形ABCD变为平行四边形ABCD,等腰△AEF变为一般△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否还成立?说明理由.
答案
⑴证明过程见解析,⑵成立,见解析
解析
(1)在△ABE和△ADF中,因为∠EAF="∠BAD" ,∠BAE="∠EAF" -∠BAF,∠DAF="∠BAD" -∠BAF,所以∠BAE=∠DAF,……………………………………………………………2分
又因为AB=AD,AE=AF,所以△ABE≌△ADF,…………………………………………4分
所以∠ABE=∠ADF.………………………………………………………………………5分
(2)∠ABE =∠ADF成立.………………………………………………………………6分
在△ABE和△ADF中,因为∠EAF="∠BAD" ,∠BAE="∠EAF" -∠BAF,∠DAF="∠BAD" -∠BAF,所以∠BAE=∠DAF,…………………………………………………………………………7分
又因为AD=kAB,AF=kAE,所以
,所以△ABE∽△ADF,……………………9分
所以∠ABE=∠ADF.……………………………………10分
(1)利用ASS得出△ABE≌△ADF,所以∠ABE=∠ADF.
(2)先求△ABE∽△ADF,然后得出结论。
举一反三
将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=4,AC=6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是___________.
题型:不详
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下列所给条件中,不能使△ABC与△A’B’C’相似的是( )
A.AB=AC, A"B"=A"C",∠A=∠A"
B.∠A=40°,∠B=80°,∠A"=40°,∠C"=60°
C.AB=12,BC=15,AC=24,A"B"=20,B"C"=25, A"C"=40
D.
,∠A=∠B"
题型:不详
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如图,△ABC是直角三角形,S
1
,S
2
,S
3
为正方形,已知a,b,c分别为S
1
,S
2
,S
3
的边长,则( )
A.a=b+c
B.b
2
=ac
C.a
2
=b
2
+c
2
D.a=b+2c
题型:不详
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|
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如图,在矩形
中,点
分别在边
上,BE⊥EF,
小题1:ΔABE与ΔDEF相似吗?请说明理由.
小题2:若
,求CF的长.
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的面积为
▲
.
题型:不详
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|
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