如图,点E在BC上,AC与DE交于点F,且AB // DE,若rABC与rDEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF的长度为        (     )

如图,点E在BC上,AC与DE交于点F,且AB // DE,若rABC与rDEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF的长度为        (     )

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如图,点EBC上,ACDE交于点F,且AB // DE,若rABC与rDEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF的长度为        (     ) 
A.6B.7C.8D.9

答案
B
解析
:∵△ABC与△DEC的面积相等
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9,AB=12
∴EF:AB=9:12=3:4
∴面积比=9:16
设△CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积=7k
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等
∴△CDF=7k
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形
∴面积比等于底之比
∴DF:EF=7k:9k
∴DF=7.
故选B.
举一反三
如图,∠1=∠2,请补充一个条件:                 ,使△ABC∽△ADE
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.如图,早上10点小东测得树AB的影长为2m,到了下午5点又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树高为_____________m.

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ABC中,AB=3cm,BC=4cm,点P沿AB边以1cm/s的速度从点A向点B移动,同时点Q沿BC边以2cm/s的速度从点B向点C移动.若以点PBQ构成的三角形与△ABC相似,则运动时间为           秒.
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(本题6分)已知格点△ABC
(1)画出与△ABC相似的格点△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2;
(2)画出与△ABC相似的格点△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为
(3)格点△A1B1C1和格点△A2B2C2的相似比为                  .
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(本题6分)如图,直线AG□ABCD的对角线BD于点E,交BC于点F,交DC的延长线于G.(1)请找出一个与△ADG相似的三角形,并说明理由;(2)若点F恰为BC的中点,且△BEF的面积为6,求△ADE的面积.
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