如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.(1)填空:点C的坐标是(    ,   ),点D的

如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.(1)填空:点C的坐标是(    ,   ),点D的

题型:不详难度:来源:
如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.

(1)填空:点C的坐标是(    ,   ),点D的坐标是(    ,    );
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)点C的坐标是(0,1),点D的坐标是(-2,0),(2)BM=,(3)存在
解析
因为△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD,所以OB=OC=1,OA=OD=2所以点C的坐标是(0,1),点D的坐标是(-2,0) ……………… 2分
(2)方法一:由(1)可知CD==,BC=1
又∠1=∠5,∠4=∠3
∴△BMC∽△DOC                                    ………………2分
∴= 即=
BM                                          ………………2分
方法二:设直线CD的解析式为ykxb
由(1)得
解得
∴直线CD的解析式为y x+1
又∠1=∠5,∠BCM=∠DCO
∴△BMC∽△DOC                                    ………………2分
∴= 即=
BM                                          ………………2分
方法三
∵ ∴  
M的坐标为(,)                                    ………………2分
过点MMEy轴于点E,则ME=,BE
BM==                             ………………2分
(3)存在                
分两种情况讨论:
① 以BM为腰时
BM=,又点Py轴上,且BPBM
时满足条件的点P有两个,它们是P1 (0,2+)、P2 (0,2-)…………2分
过点MMEy轴于点E,∵∠BMC=90°,
则△BME∽△BCM
∴=
BE==
又∵BMBP
PEBE
BP
OP=2-=
此时满足条件的点P有一个,它是P3 (0,)          ……………1分
② 以BM为底时,作BM的垂直平分线,分别交y轴、BM于点PF
由(2)得∠BMC=90°,
PFCM
FBM的中点,
BPBC
OP
此时满足条件的点P有一个,它是P4 (0,) ……………… 1分
综上所述点P有四个:P1 (0,2+)、P2 (0,2-)、P3 (0,) P4 (0,)
举一反三
下列条件中,能判定两个等腰三角形相似的是
A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角
C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角

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如图, DE是△ABC的中位线,M是DE的中点, 若△ABC 的面积为48 cm2,则△DMN 的面积为       cm2
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如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交ABAC于点E、G,连接GF.下列结论 ①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正确的结论有                          (  ▲ )

A①④⑤    B①②④     C③④⑤      D②③④     
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如图,已知DE分别是△ABC的边ACAB上的点,若∠A=35°,∠C=85°,∠ADE=60°.

(1)请说明:△ADE∽△ABC;(2)若AD=8,AE=6,BE=10,求AC的长.
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如图,一条直线与反比例函数y=  的图象交于A(,2),B(2,n)两点,与轴交于D点, AC轴,垂足为C

(1)如图甲,反比例函数的解析式为:______________;点D坐标为___________;
(2)如图乙,若点E在线段AD上运动,连结CE,作∠CEF=45°,EFACF点.
①试说明△CDE∽△EAF
②当△ECF为等腰三角形时,请求出F点的坐标.
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