如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,联结EB、ED,延长BE交AD于点F.(1)求证:∠BEC =∠DEC ;(2)当CE=CD时,求证:.

如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,联结EB、ED,延长BE交AD于点F.(1)求证:∠BEC =∠DEC ;(2)当CE=CD时,求证:.

题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,联结EBED,延长BEAD于点F.

(1)求证:∠BEC =∠DEC
(2)当CE=CD时,求证:.
答案
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE.
又∵CE是公共边,∴△BEC≌△DEC
∴∠BEC =∠DEC.
(2)联结BD .
CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.
∵∠BEC =∠DEC,∠BEC =∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.
∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD
∴∠FED=∠ECD.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ECD=BCD =45°, ∠ADB=ADC= 45°,∴∠ECD=∠ADB.… (1分)
∴∠FED=∠ADB
又∵∠BFD是公共角,∴△FDE∽△FBD
,即
解析
此题主要考核全等三角形的性质和相似三角形的性质
举一反三
如图,已知中,边上的中点,边上的点(不与端点重合),边上的点,且,延长与直线相交于点点是延长线上的点,且,联结,设.

(1)求关于的函数关系式及其定义域;
(2)联结,当以为半径的和以为半径的外切时,求的正切值;
(3)当相似时,求的长.
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如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.

(1)填空:点C的坐标是(    ,   ),点D的坐标是(    ,    );
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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下列条件中,能判定两个等腰三角形相似的是
A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角
C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角

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如图, DE是△ABC的中位线,M是DE的中点, 若△ABC 的面积为48 cm2,则△DMN 的面积为       cm2
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如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交ABAC于点E、G,连接GF.下列结论 ①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正确的结论有                          (  ▲ )

A①④⑤    B①②④     C③④⑤      D②③④     
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