如图,平行四边形ABCD中,E是BC的中点.请你在线段AB上截取BF=2AF,连结EF交BD于点G,求的值.
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如图,平行四边形ABCD中,E是BC的中点.请你在线段AB上截取BF=2AF,连结EF交BD于点G,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,平行四边形
ABCD
中,
E
是
BC
的中点.请你在线段
AB
上截取
BF
=2
AF
,连结
EF
交
BD
于点
G
,求
的值.
答案
解:画图正确(不含辅助线). …………………………… 1分
过点
E
作
EH
∥
CD
交
BD
于
H
. …………………………… 2分
∵ 点
E
是
BC
的中点,
∴ 点
H
是
BD
的中点.
∴
HE
是△
BDC
的中位线.
∴
. ……………………………………………… 3分
∵ 四边形
ABCD
是平行四边形,
∴
AB
∥
CD
,
AB
=
CD
.
∴
,
EH
∥
AB
.
∵
BF
=2
AF
,
∴
.
∴
.
∵
EH
∥
AB
,
∴ △
FGB
∽△
EGH
. …………………………………… 4分
∴
.
∵ 点
H
是
BD
的中点,
∴
.
解析
略
举一反三
已知正方形纸片
ABCD
.如图1,将正方形纸片折叠,使顶点
A
落在边
CD
上的点
P
处(点
P
与
C
、
D
不重合),折痕为
EF
,折叠后
AB
边落在
PQ
的位置,
PQ
与
BC
交于点
G
.
小题1:(1)请你找到一个与
相似的三角形,并证明你的结论;
小题2:(2)当
AB
=2,点
P
位于
CD
中点时,请借助图2画出折叠后的示意图,并求
CG
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图是一个照相机成像的示意图,如果底片
AB
宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的2m外的景物的宽
CD
为
A.12m
B.3m
C.
m
D.
m
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分5分)
如图,
□
ABCD
中,点
E
在
BA
的延长线上,连接
CE
,与
AD
相交于点
F
.
小题1:(1)求证:△
EBC
∽△
CDF
;
小题2:(2)若
BC
=8,
CD
=3,
AE
=1,求
AF
的长.
题型:不详
难度:
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(本小题满分4分)
如图,在平面直角坐标系中,△
ABC
和△
是以坐标原点
O
为位似中心的位似图形,且点
B
(3,1),
B
′(6,2).
小题1:(1)若点
A
(
,3),则
A
′的坐标为
;
小题2:(2)若△
ABC
的面积为
m
,则△
A
′
B
′
C
′的面积=
.
题型:不详
难度:
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(本小题满分8分)
已知,在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=
AC
,
BC
=
,点
D
、E
在
BC
边上(均不与点
B
、
C
重合,点
D
始终在点
E
左侧),且∠
DAE
=45°.
小题1:(1)请在图①中找出两对相似但不全等的三角形,写在横线上
,
;
小题2:(2)设
BE
=
m
,
CD
=
n
,求
m
与
n
的函数关系式,并写出自
变量
n
的取值范围;
小题3:(3)如图②,当
BE
=
CD
时,求
DE
的长;
小题4:(4)求证:无论
BE
与
CD
是否相等
,
都有
DE
2
=
BD
2
+
CE
2
.
题型:不详
难度:
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