如图,△ABC内接于⊙O,弦AC交直径BD于点E,AG⊥BD于点G,延长AG交BC于点F. 求证:AB2=BF·BC.
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如图,△ABC内接于⊙O,弦AC交直径BD于点E,AG⊥BD于点G,延长AG交BC于点F. 求证:AB2=BF·BC.
题型:不详
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如图,△ABC内接于⊙O,弦AC交直径BD于点E,AG⊥BD于点G,延长AG交BC于点F. 求证:AB
2
=BF·BC.
答案
证明:延长AF,交⊙O于H.
∵直径BD⊥AH,∴= . ……………………2分
∴∠C=∠BAF. ………………………3分
在△ABF和△CBA中,
∵∠BAF =∠C,∠ABF=∠CBA,
∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分
∴
,即AB
2
=BF×BC.
…………………………………………5分
证明2:连结AD,
∵BD是直径,∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分
∵AG⊥BD,∴∠DAG+∠D=90°.
∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分
又∵∠C =∠D,
∴∠BAF=∠C. ………………………3分
解析
略
举一反三
在直角坐标系xOy 中,已知某二次函数的图象经过A(-4,0)、B(0,-3),与x轴的正半轴相交于点C,若△AOB∽△BOC(相似比不为1).
小题1:(1)求这个二次函数的解析式;
小题2:(2)求△ABC的外接圆半径r;
小题3:(3)在线段AC上是否存在点M(m,0),使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点,且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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如果
,那么
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,在RtΔ
ABC
中,∠
C
=90°,∠
A
=30°,
E
为
AB
上一点,且
AE
︰
EB
=4︰1,
EF
⊥
AC
于
F
,连结
FB
,则tan∠
CFB
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点
D
在
BC
上,连结
BE
、
AD
,
AD
的延长线交
BE
于点
F
.问
AF
与
BE
是否垂直?并说明理由.
题型:不详
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如图,
是
的中位线,
是
的中点,那么
=
.
题型:不详
难度:
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