在直角坐标系XOY中,二次函数图像的顶点坐标为,且与x轴的两个交点间的距离为6.小题1:(1)求二次函数解析式;小题2:(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q

在直角坐标系XOY中,二次函数图像的顶点坐标为,且与x轴的两个交点间的距离为6.小题1:(1)求二次函数解析式;小题2:(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系XOY中,二次函数图像的顶点坐标为,且与x轴的两个交点间的距离为6.

小题1:(1)求二次函数解析式;
小题2:(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出Q点的坐标,如果不存在,请说明理由。
答案

小题1:(1)所求解析式为………3分
小题2:(2)在x轴上方的抛物线上存在点Q,使得以点QAB为顶点
的三角形与△ABC相似,
因为△ABC为等腰三角形,∴当AB=BQ,∵AB=6,∴BQ=6,
过点OCDx轴于D,则AD=3,CD=
∴∠BAC=∠ABC=30°,∴∠ACB=120°,∴∠ABQ=120°,
过点QQEx轴于E,则∠QBE=60°,
QE=BQsin60°=,∴BE=3,
E(10, 0), . ………5分
x=10时, 
∴点Q在抛物线上,………6分
由抛物线的对称性,还存在一点,………7分
使△ABQ∽△CAB故存在点.
解析

举一反三
,则下列各式中正确的式子是(    ).
A       B.        C.            D.
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如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,BD=2,则的值是(  )

A.
B.
C.
D.
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已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F是AB上一点,连接DF并延长交CB的延长线于E.

求证:AD:AF=CE:AB
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若两个相似三角形的相似比为1∶2,则它们面积的比为
A.2∶1B.1∶C.1∶4D.1∶5

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已知:如图,△ABC中,DAB的中点,且,若 AB=10,求AC的长.
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