如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD.小题1:(1)请指出四边形ACED的形状,并证明

如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD.小题1:(1)请指出四边形ACED的形状,并证明

题型:不详难度:来源:
如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD.
小题1:(1)请指出四边形ACED的形状,并证明;
小题2:(2)如果BD=8,AG=6,求△BDE的面积.(10分)
答案

小题1:(1)四边形ACED为平行四边形.(1分)
在等腰梯形ABCD中,AD="AB=CD=CE," AD//CE(3分),
∴四边形ACED为平行四边形.
小题2:(2)∵AB="AD" ,  ∴∠ADB=∠ABD.
∵AD//BC, ∴∠ADB=∠DBC.
∴∠ABD=∠DBC(4分), 而BF=BF,∠AFB=∠GFB=900.
∴△AFB≌△GFB.
∴AF=GF=3.(5分)
又∵AG垂直平分BD, ∴BF=4.
在Rt△AFB中,得AB=5.(6分)
由(1)可得AC//DE.所以∠E=∠ACB.
在等腰梯形ABCD中,易得∠ACB=∠DBC.(7分)
∴∠E=∠DBC=∠ABD.
∴△ABD∽△DBE . (8分)
∴SBDE / SABD=BD2/AB2,而SABD=12.(9分)
∴SBDE = .(10分)
解析

举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC延长线上一点,AE交CD于点F,且CE=BC,则=                                                             
A.B.C.D.

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(本题满分12分)
如图,在等腰梯形中,,AD=AB.过,交,延长,使.
 
小题1:(1)请指出四边形的形状,并证明;
小题2:(2)如果,求三角形的面积.
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(本题满分12分)正方形边长为4,分别是上的两个动点,当点在上运动时,保持垂直,

小题1:⑴证明:
小题2:⑵设,梯形的面积为,求之间的函数关系式;
小题3:⑶梯形的面积可能等于12吗?为什么?
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(本小题满分10分)
在图1至图3中,直线MN与线段AB相交
于点O,∠1 = ∠2 = 45°.

小题1:(1)如图1,若AO OB,请写出AOBD
的数量关系和位置关系;
小题2:(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2,其中AO = OB
求证:AC BDAC ⊥ BD
小题3:(3)将图2中的OB拉长为AOk倍得到
图3,求的值.
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(本题10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AOC=90°,以AB为直径的OM交OC于点D、E,连结AD、BD.现以O为坐标原点,OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系,若抛物线yax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.

小题1:(1)写出顶点B的坐标 ▲ (用a的代数式表示);
小题2:(2)求抛物线的解析式:
小题3:(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.
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