小题1:(1)证明:联结OD, ∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2. ∵OA=OD,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.------1分 ∴∠C=∠ODB =90°, 即OD⊥BC.------2分 又点D在⊙O上,∴BC为⊙O的切线. 小题2:2)解:∵∠C=90°,tanB=,∴.∵AC=6,∴BC=8.------4分 在Rt△ABC中,根据勾股定理,AB=10. 设⊙O的半径为r,则OD=OA= r,OB=10-r . ∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC.------5分 ∴,即,解得. 所以,⊙O的半径为. |