将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°。小题1:(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点与AB

将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°。小题1:(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点与AB

题型:不详难度:来源:
将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°。
小题1:(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点与AB的交点,点Q是与BC的交点,求证:=
小题2:(2)在图2中,若AP1=,则CQ等于多少?
小题3:(3)将图2中△绕点C顺时针旋转到△(如图3),点与AP1的交点.当旋转角为多少度时,有△A P1C∽△CP1P2? 这时线段之间存在一个怎样的数量关系?.

答案

小题1:⑴证明:∵∠B1CB=45°,∠B1CA1=90°,∴∠B1CQ=∠BCP1=45°;
又B1C=BC,∠B1=∠B,∴△B1CQ≌△BCP1(ASA)∴CQ=CP1
小题2:⑵解:作P1D⊥AC于D,∵∠A=30°∴P1D=AP1
∵∠P1CD=45°,∴=sin45°=,∴CP1P1D=AP1
又AP1,CQ=CP1 ,∴CQ=
小题3:⑶解:当∠P1CP2=∠P1AC=30°时,由于∠CP1P2=∠AP1C,
则△AP1C∽△CP1P2,    这时
∴P1P2CP1 .        
解析

举一反三
一次函数的图象经过点,且分别与轴、轴交于点
轴正半轴上运动,点轴正半轴上运动,且
小题1:(1)求的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;
小题2:(2)求满足的等量关系式.
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(本题满分12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为,点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO,过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D.设AC=m,OD=n.

小题1:(1)求此抛物线的解析式;
小题2:(2)求点P的坐标及n关于m的函数关系式;
小题3:(3)连结OC交AP于点E,如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似,求m的值.
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(8分)小题1:(1)学习《测量建筑物的高度》后,小明带着卷尺、标杆,利用太阳光去测量旗杆的高度.
参考示意图1,他的测量方案如下:
第一步,测量数据.测出CD=1.6米,CF=1.2米, AE=9米.
第二步,计算.
请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度.

小题2:(2) 如图2,校园内旗杆周围有护栏,下面有底座.现在有卷尺、
标 杆、平面镜、测角仪等
工具,请你选择出必须的工具,设计一个测量方案,以求出旗杆顶端到地面的距离.
要求:在备用图中画出示意图,说明需要测量的数据.(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响,不需计算)
你选择出的必须工具是                   
需要测量的数据是                                        
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已知小明的身高是1.7 m,他的影长是2m,若同一时刻学校旗杆的影长是10 m,则旗杆的高是______m.
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(本题满分8分)如图①和图②中每个小正方形的边长都为1个单位长度.
(1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A1B1C1.请你在图①中画出A1B1C1
    (2)在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.
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