小题1:(1)四边形ABCE是菱形. 证明:∵ △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的, ∴ EC∥AB,EC=AB. ∴ 四边形ABCE是平行四边形. 又∵ AB=BC, ∴四边形ABCE是菱形 小题2:(2)①四边形PQED的面积不发生变化,理由如下: 由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO, ∴ S△PBO= S△QEO ∵ △ECD是由△ABC平移得到的, ∴ ED∥AC,ED=AC=6. 又∵ BE⊥AC, ∴BE⊥ED ∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED =×BE×ED=×8×6=24. ……………4分 ②如图,当点P在BC上运动,使以点P、Q、R为顶点的三角形与△COB相似. ∵∠2是△OBP的外角, ∴∠2>∠3. ∴∠2不与∠3对应 . ∴∠2与∠1对应 . 即∠2=∠1,∴OP=OC="3" . 过O作OG⊥BC于G,则G为PC的中点 . 可证 △OGC∽△BOC . ∴ CG:CO=CO:BC . 即 CG:3=3:5 . ∴ CG= . ∴ PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×= . ∴ BD=PB+PR+RF+DF=x++x+=10. ∴ x= ∴ BP= . |