已知正方形纸片ABCD的边长为2.操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,P
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已知正方形纸片ABCD的边长为2.操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,P
题型:不详
难度:
来源:
已知正方形纸片
ABCD
的边长为2.
操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点
A
落在边
CD
上的点
P
处(点
P
与
C
、
D
不重合),折痕为
EF
,折叠后
AB
边落在
PQ
的位置,
PQ
与
BC
交于点
G
.
探究:小题1:(1)观察操作结果,找到一个与△
DEP
相似的三角形,并证明你的结论;
小题2:(2)当点
P
位于
CD
中点时,你找到的三角形与△
DEP
周长的比是多少?
答案
小题1:(1)
与
相似.……………1分
证明:∵四边形
ABCD
是正方形,
∴∠
A
=∠
C
=∠
D
=
90°.
由折叠知 ∠
EP
Q
=∠
A
=90°.
∴∠PED+∠DPE=90°,∠DPE+∠CPG=90°.
∴∠PED=∠CPG.
∴
∽
.
小题2:(2)设
ED
=
x
,则
AE
=
,
由
折叠可知:
EP
=
AE
=
.
∵点
P
是
CD
中点,∴
DP
=1.
∵∠
D
=90°,∴
, ……………8分
即
解得
.∴
.……………………………10分
∵
∽
,∴
.∴
与
周长的比为4∶
3
解析
略
举一反三
如图,在正方形
ABCD
中,
M
是
BC
边上的动点,
N
在
CO
上,且
若
AB
=1,设
BM
=
x
,当
x
=
时,以
A
、
B
、
M
为顶点的三角形和以
N
、
C
、
M
为顶点的三角形相似.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,抛物线的顶点为
A
(2,1),且经过原点
O
,与
x
轴的另一个交点为
B
.
小题1:(1)求抛物线的解析式;
小题2:(2)在抛物线上求点
M
,使△
MOB
的面积是△
AOB
面积的3倍;
小题3:(3)连结
OA
,
AB
,在
x
轴下方的抛物线上是否存在点
N
,使△
OBN
与△
OAB
相似?若存在,求出
N
点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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一束光线从Y轴上点A(0,1)出发,经过X轴上的点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路程长为
。
题型:不详
难度:
|
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将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A
1
CB
1
=∠ACB=90°,∠A
1
=∠A=30°。
小题1:(1)将图1中△A
1
B
1
C绕点C顺时针旋转45°得图2,点
与AB的交点,点Q是
与BC的交点,求证:
=
;
小题2:(2)在图2中,若AP
1
=
,则CQ等于多少?
小题3:(3)将图2中△
绕点C顺时针旋转到△
(如图3),点
与AP
1
的交点.当旋转角为多少度时,有△A P
1
C∽△CP
1
P
2
? 这时线段
之间存在一个怎样的数量关系?.
题型:不详
难度:
|
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一次函数
的图象经过点
,且分别与
轴、
轴交于点
、
.
点
在
轴正半轴上运动,点
在
轴正半轴上运动,且
.
小题1:(1)求
的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;
小题2:(2)求
与
满足的等量关系式.
题型:不详
难度:
|
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