（本小题满分14分）在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．小题1:（1）求证：四边形是菱形；小题2

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（本小题满分14分）在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．小题1:（1）求证：四边形是菱形；小题2

题型：不详难度：来源：
（本小题满分14分）
在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．

小题1:（1）求证：四边形是菱形；
小题2:（2）过作交于，求证：
小题3:（3）若，的面积为，求的周长；
答案


小题1:（1）连结交于，····················· 1分
当顶点与重合时，折痕垂直平分，················· 1分
，····················· 2分
在矩形中，，
，···························· 3分
．···························· 3分
································ 4分
四边形是菱形．
小题2:（2）证明：过作交于，
由作法，，··························· 5分
由（1）知：，又，
，···························· 6分
，则······················· 7分
四边形是菱形，，．········· 8分

小题3:（3）四边形是菱形，
．······························ 9分
设，，，
······························· 10分
     ①························ 11分
又，则．   ②················ 12分
由①、②得：························· 13分
，（不合题意舍去）················ 14分
的周长为·················· 14分
解析
略
举一反三
已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

探究：小题1:(1)观察操作结果，找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
小题2:(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△DEP周长的比是多少？
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如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CO上，且若AB=1，设BM=x,当x=            时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．
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(12分)如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

小题1:（1）求抛物线的解析式；
小题2:（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
小题3:（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
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一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A点到B点经过的路程长为         。
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将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°。
小题1:(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：=；
小题2:(2)在图2中,若AP1=,则CQ等于多少?
小题3:(3)将图2中△绕点C顺时针旋转到△（如图3），点与AP1的交点．当旋转角为多少度时,有△A P1C∽△CP1P2? 这时线段之间存在一个怎样的数量关系?.

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