如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则        ．（相似三角形、规律探究）

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如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则        ．（相似三角形、规律探究）

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如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则        ．（相似三角形、规律探究）
答案

解析
利用三角形中位线定理得到各三角形周长与第一个三角形周长的关系．
解：∵A1B1C1分别是BC，AC，AB的中点．
∴△A1B1C1的各边分别为△ABC各边的一半．△ABC的周长是1．
∴△A1B1C1的周长=，同理△A2B2C2的周长=()2，那么AnBnCn的周长是()n=．
举一反三

已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
(1). （5分）求的值；(2). （3分）若，求的长．
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（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.
（1）求的值；
（2）求直线AC的函数解析式。
（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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﹣（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
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如图，中，，分别交边、与、两点，若与的面积比为，则的比值为            .
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(12分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1)求证：△CEB≌△ADC；
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
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