﹣（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． （１）求证： DE⊥BC；（２）如果CD＝4，CE＝

题型：不详难度：来源：

﹣（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

答案

证明： (1)连结OD ………………………………………………………1分
∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90⁰   ……………………………………2分
又∵AD＝DC, AO＝OB
∴OD//BC
∴∠DEC＝∠ODE＝90⁰, ∴DE⊥BC       …………………4分
(2)连结BD. …………………5分
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝90⁰         …………………6分
∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90⁰
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED           …………………7分
∴, ∴BC＝  …………………9分
又∵OD＝BC
∴OD＝, 即⊙O的半径为      …………………1

解析

 略