cos∠F的值; 解:(1)连结OE.∵DF切半圆于E,∴∠OEF=90°,在正方形ABCD中,AB=AD, ∠DAF=90°, ∴∠OEF=∠DAF.又∵∠F为公共角, ∴△OEF∽△DAF. ………………2分 ∴.即AF="2EF." ………………3分 ∵DF切半圆O于E,∴EF2=FB·FA=BF·2EF,∴EF=2BF=8,AF=2EF=16.∴AB=AF-BF=12,FO=AB+BF=×12+4=10.在Rt△OEF中, cos∠F=.…………………………5分 (2). BE的长. 连结AE,∵DF切半圆于E,∴∠EAF=∠BEF.∵∠F=∠F,∴△BEF∽△EAF. ∴. ……………………………6分 设BE=k(k>0),则AE=2k,∵AB为半圆O的直径,∴∠AEB=90°. 在Rt△AEB中,AE2+BE2=AB2,(2k)2+k2=122,∴BE=k=. ……………………8分 |