(本题满分12分,第(1)、(2)题各6分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(
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(本题满分12分,第(1)、(2)题各6分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分,第(1)、(2)题各6分)
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求直线AD和抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与
轴相交于点F,点Q为直线AD上一点,且△ABQ与△ADF相似,直接写出点Q点的坐标.
答案
(1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.,E(2,6),
∴C(0,4),D(0,2), ………………………………………………2分
设直线AD的解析式为
,
由题意得
,解得
,直线AD的解析式为
……1分
∴A(
,0). ………………………1分
抛物线经过A、C、E三点,得
解得
.
所求抛物线的解析式为:
. …………
…………………………2分
(2)当△ABQ与△CED相似时,
由(1)有B(4,0),F(
,0) …………………………………………2分
①若△ABQ∽△AFD,
,即
,
,Q(
,4) …2分
②若△ABQ∽△ADF,
,即
,
,Q(
)…2分
解析
略
举一反三
如图2,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,由此得到结论:①BC=2DE;
②△ADE∽△ABC;③
;④
.其中正确的有( )
(A)4个; (B)3个; (C)2个; (D)1个.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:
①BD是∠ABC的平分线;
②△BCD是等腰三角形;
③△ABC∽△BCD;
④△AMD≌△BCD.
正确的有( )个.
A、4 B、3 C、2 D、1
题型:不详
难度:
|
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(2011•綦江县)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.1:3
B.1:9
C.3:1
D.1:
题型:不详
难度:
|
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(2011•潼南县)若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为( )
A.2:1
B.1:2
C.4:1
D.1:4
题型:不详
难度:
|
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如图,设抛物线C
1
:
, C
2
:
,C
1
与C
2
的交点为A,
B,点A的坐标是
,点B的横坐标是-2.
(1)求
的值及点B的坐标;
(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 过C
2
顶点M的直线记为
,且
与x轴交于点N.
①若
过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标;
②若
与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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