如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把

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如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，

(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形
(2)若重叠部分的四边形B/EDF/

面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=

，求则此菱形移动的距离．

答案

(1)有平移的特征知A´B´∥AB,又CD∥AB∴A´B´∥CD,同理B´C´∥AD
∴四边形BEDF为平行四边形　
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB="AD"

∴∠ABD=∠ADB 又∠A´B´D=∠ABD∴∠A´B

´D=∠ADB
∴FB´=FD　
∴四边形B´EDF为菱形.
(2)∵菱形B´EDF与菱形ABCD有一个公共角　
∴此两个菱形对应角相等又对

应边成比例
∴此两个菱形相似　∴

,∴

　
∴平移的距离BB´=BD–B´D=

解析

略

举一反三

如图，在

中，

，

，把边长分别为

的

个正方形依次放入

中，请回答下列问题：

（1）按要求填表

	1	2	3

（2）第

个正方形的边长

；
（3）若

是正整数，且

，试判断

的关系．

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在边长为1的正方形网格中，正方形

与正方形

的位置如图所示．
（1）请你按下列要求画图：
① 联结

交

于点

；
② 在

上取一点

，联结

，

，使△

与△

相似；
（2）若

是线段

上一点，连结

并延长交四边形

的一边于点

，且满足

，则

的值为_____________．

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如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4， DE=6，则BC= ________．

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．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．

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满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（）．

A．∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm

B．∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm

C．∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm

D．∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′

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