(12分)设是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有,当时,。(1)求证:是周期函数;(2)计算:。
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(12分)设是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有,当时,。(1)求证:是周期函数;(2)计算:。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(12分)设
是定义在R上的奇函数,且对任意实数
x
,恒有
,当
时,
。
(1)求证:
是周期函数;
(2)计算:
。
答案
1
解析
(1)证明:
是以4为周期的周期函数……………………………5分
(2)
是R上的奇函数,设
,则
……8分
=
=
…………………………………12分
举一反三
已知偶函数
在区间
单调递减,则满足
<
的x 取值范围是
★
.
题型:填空题
难度:简单
|
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(本小题满分14分)已知定义域为
R
的函数
是奇函数.
(1)求
的值,并判断
的单调性;
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求
k
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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设
,则使
为奇函数且在
上图象在直线
上方的
值为
▲
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
f
(
x
)、
f
(
x
+2)均为偶函数,且当
x
∈[0,2]时,
f
(
x
)是减函数,设
b=
f
(7.5),c=
f
(
-
5),则
a
、
b
、
c
的大小关系是( )
A.
b>a
>
c
B.
a
>
c > b
C.
a
>
b>c
D.
c> a
>
b
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
上的奇函数,且满足
都成立,又
当
时,
,则下列四个命题:
①函数
以4为周期的周期函数; ②当
[1,3]时,
;
③函数
的图象关于
对称; ④函数
的图象关于点(2,0)对称.
其中正确的命题序号是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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