(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值,并判断的单调性;(2)若对任意,不等式恒成立,求k的取值范围.
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(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值,并判断的单调性;(2)若对任意,不等式恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)已知定义域为
R
的函数
是奇函数.
(1)求
的值,并判断
的单调性;
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求
k
的取值范围.
答案
(14分)(1) b=1,
在R上为减函数,……
(2)k<-1/3
解析
(14分)解:(1) 因为
是R上的奇函数,所以
……………2分
从而有
又由
,解得
. ………5分
由上式易知
在R上为减函数,………………7分
(2)解法一:因
是奇函数,又由(1)知
为减函数,从而不等式
等价于
因
是R上的减函数,由上式推得
即对一
切
从而
.解法二:由(1)知
又由题设条件得
即
整理得
,因底数2>1,故
,该式对一切
均成立,从而判别式
………………………14分
举一反三
设
,则使
为奇函数且在
上图象在直线
上方的
值为
▲
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
f
(
x
)、
f
(
x
+2)均为偶函数,且当
x
∈[0,2]时,
f
(
x
)是减函数,设
b=
f
(7.5),c=
f
(
-
5),则
a
、
b
、
c
的大小关系是( )
A.
b>a
>
c
B.
a
>
c > b
C.
a
>
b>c
D.
c> a
>
b
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
上的奇函数,且满足
都成立,又
当
时,
,则下列四个命题:
①函数
以4为周期的周期函数; ②当
[1,3]时,
;
③函数
的图象关于
对称; ④函数
的图象关于点(2,0)对称.
其中正确的命题序号是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
是
上的奇函数,
,且对任意
都
有
成立,则
,
.
题型:填空题
难度:简单
|
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A.0
B.1
C.-
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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