试题分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°,再根据等腰三角形的性质求出∠CAG,然后求出∠CAF=120°,再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD,然后利用勾股定理列式计算即可得解. 试题解析:由三角形的外角性质得,∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°, ∵∠ACG=∠AGC, ∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°, ∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°, ∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°, 在Rt△ABC中,AC=2BC=2AD=2, 由勾股定理,AB=. 【考点】1.矩形的性质;2.等腰三角形的判定与性质;3.含30度角的直角三角形;4.直角三角形斜边上的中线;5.勾股定理. |