如图,点D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上,且DM=DN,∠BMD+∠BND=180°.求证:BD平分∠ABC.

如图,点D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上,且DM=DN,∠BMD+∠BND=180°.求证:BD平分∠ABC.

题型:不详难度:来源:
如图,点D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上,且DM=DN,∠BMD+∠BND=180°.
求证:BD平分∠ABC.

答案
证明见解析.
解析

试题分析:在AB上截取ME=BN,证得△BND≌△EMD,进而证得∠DBN=∠MED,BD=DE,从而证得BD平分∠ABC.
试题解析:如图所示:在AB上截取ME=BN,

∵∠BMD+∠DME=180°,∠BMD+∠BND=180°,
∴∠DME=∠BND,
在△BND与△EMD中,

∴△BND≌△EMD(SAS),
∴∠DBN=∠MED,BD=DE,
∴∠MBD=∠MED,
∴∠MBD=∠DBN,
∴BD平分∠ABC.
【考点】1.全等三角形的判定与性质;2.角平分线的性质.
举一反三
如图,点A是⊙O上一点,OA⊥AB,且OA=1,AB=,OB交⊙O于点D,作AC⊥OB,垂足为M,并交⊙O于点C,连接BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)过点B作BP⊥OB,交OA的延长线于点P,连接PD,求sin∠BPD的值.

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一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为                .
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下列线段能构成三角形的是(  )
A.2,2,4 B.3,4,5 C.1,2,3 D.2,3,6

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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是(  )
A.∠CAD=30°B.AD="BD" C.BD="2CD" D.CD=ED

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课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).

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