在△ABC中,已知tanA=12,tanB=13,该三角形的最长边为1,(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求△ABC的面积S.
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在△ABC中,已知tanA=12,tanB=13,该三角形的最长边为1,(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知
tanA=
1
2
,tanB=
1
3
,该三角形的最长边为1,
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求△ABC的面积S.
答案
(Ⅰ)由
tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1
,
而在△ABC中,0<A+B<π,
所以
A+B=
π
4
,则
C=
3
4
π
;
(Ⅱ)在△ABC中,
∵∠C是钝角,
∴边c最长,从而c=1
由
tanB=
1
3
,得
sinB=
10
10
.
由
tanA=
1
2
,得
sinA=
5
5
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
,得
b=
5
5
.
∴△ABC的面积
S=
1
2
bcsinA=
1
10
.
举一反三
若有实数a,使得方程sinx=
a
2
在[0,2π)上有两个不相等的实数根x
1
,x
2
,则cos(x
1
+x
2
)的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.
3
2
a
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinx,cosx+sinx)
,
b
=(2cosx,cosx-sinx)
,x∈R,设函数
f(x)=
a
•
b
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合;
(II)当
x
0
∈(0,
π
8
)
且
f(
x
0
)=
4
2
5
时,求
f(
x
0
+
π
3
)
的值
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,∠C=120°,
tanA•tanB=
1
3
,则tanA+tanB=( )
A.
2
3
B.
-
3
3
C.
2
3
3
D.
-
2
3
3
题型:不详
难度:
|
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已知tan(α-β)=
2
5
,tanβ=
1
2
,则tan(α-2β)=( )
A.
3
4
B.
3
8
C.
1
12
D.-
1
12
题型:不详
难度:
|
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如果cosθ=-
12
13
,θ∈(π,
3π
2
),那么cos(θ+
π
4
)的值等于______.
题型:北京
难度:
|
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