在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD.(1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为__

在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD.(1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为__

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD.
(1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________;
(2)如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小;
(3)已知∠BAC的大小为m(),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出的大小.

答案
(1)30°;(2)30°;(3)α=120°-m°,α=60°或α=240-m°.
解析

试题分析:(1)由∠BAC=100°,AB=AC,可以确定∠ABC=∠ACB=40°,旋转角为α,α=60°时△ACD是等边三角形,且AC=AD=AB=CD,知道∠BAD的度数,进而求得∠CBD的大小.
(2)由∠BAC=100°,AB=AC,可以确定∠ABC=∠ACB=40°,连结DF、BF.AF=FC=AC,∠FAC=∠AFC=60°,∠ACD=20°,由∠DCB=20°案.依次证明△DCB≌△FCB,△DAB≌△DAF.利用角度相等可以得到答案.
(3)结合(1)(2)的解题过程可以发现规律,求得答案.
试题解析:(1)30°;(2)30°;
(2)如图作等边△AFC,连结DF、BF.
∴AF=FC=AC,∠FAC=∠AFC=60°.
∵∠BAC=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠BCA=40°.
∵∠ACD=20°,∴∠DCB=20°.
∴∠DCB=∠FCB=20°.①
∵AC=CD,AC=FC,∴DC=FC.②
∵BC=BC,③
∴由①②③,得△DCB≌△FCB,
∴DB=BF,∠DBC=∠FBC.
∵∠BAC=100°,∠FAC=60°,∴∠BAF=40°.
∵∠ACD=20°,AC=CD,∴∠CAD=80°.∴∠DAF=20°.
∴∠BAD=∠FAD=20°.④
∵AB=AC,AC=AF,∴AB=AF.⑤
∵AD=AD,⑥
∴由④⑤⑥,得△DAB≌△DAF.∴FD=BD.∴FD=BD=FB.∴∠DBF=60°.∴∠CBD=30°.

(3)α=120°-m°,α=60°或α=240-m°.
举一反三
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为(  )
A.B.3C.5D.

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如图,菱形ABCD中,点E,M在A,D上,且CD=CM,点F为AB上的点,且∠ECF=∠B
(1)若菱形ABCD的周长为8,且∠D=67.5°,求△MCD的面积。
(2)求证:BF=EF-EM

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某商店出售下列四种形状的地砖:
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.
若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有(  )
A.4种B.3种C.2种D.1种

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如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=" CF" =8.

(l)求∠BDF的度数;
(2)求AB的长.
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已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为(  )
A.7或8B.6或1OC.6或7D.7或10

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