试题分析:(1)根据题意直接表示出来即可; (2)由“在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半”求得DF=t,又AE=t,则DF=AE;而由垂直得到AB∥DF,即“四边形AEFD的对边平行且相等”,由此得四边形AEFD是平行四边形. (3)①显然∠DFE<90°;②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形,此时 AE=AD,根据题意,列出关于t的方程,通过解方程来求t的值;③当∠DEF=90°时,此时∠ADE=90°-∠A=30°,此时AD=AE,根据题意,列出关于t的方程,通过解方程来求t的值. (4)如图③,若四边形AEA′D为菱形,则AE=AD,则t=12-2t,所以t=4.即当t=4时,四边形AEA′D为菱形. (1)AE=t,AD=12-2t. (2)∵DF⊥BC,∠C=30°,∴DF=CD=×2t=t. ∵AE=t,∴DF=AE. ∵∠ABC=90°,DF⊥BC,∴DF∥AE. ∴四边形AEFD是平行四边形. (3)①显然∠DFE<90°. ②如图(1),当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形, 此时 AE=AD,∴t= (12−2t).∴t=3. ③如图(2),当∠DEF=90°时,此时∠ADE=90°, ∴∠AED=90°-∠A=30°.∴AD=AE.∴12−2t=t.∴t=. 综上:当t=3秒或t=秒时,△DEF为直角三角形.
(4)如图(3),若四边形AEA′D为菱形,则AE=AD. ∴t=12-2t.∴t=4. ∴当t=4时,四边形AEA′D为菱形. |