如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若，求菱形BCFE

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若

，求菱形BCFE的面积．

答案

（1）证明见解析；（2）

解析

试题分析：（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形.
（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求.
（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC.
又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC.
∴四边形BCFE是平行四边形.
又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形.
（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°.
∴△EBC是等边三角形.
∴菱形的边长为4，高为

.
∴菱形的面积为4×

举一反三

问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80⁰，则∠BEC=         ；若∠A=n⁰，则∠BEC=         ．
探究：
（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n⁰，则∠BEC=         ；
（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n⁰，则∠BEC=         ；
（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n⁰，则∠BEC=        ．